-
ax² + bx + c = 0 எனும் இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றும் β எனின், (α + β) இன் பெறுமானம் யாது?
Correct Answer: -b/a
Explanation: இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் கூடுதல் -b/a ஆகும்.
-
f(x) எனும் பல்லுறுப்பியை (x - k) ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதி யாது?
Correct Answer: f(k)
Explanation: மீதித் தேற்றத்தின்படி, f(x) ஐ (x - k) ஆல் வகுக்க வரும் மீதி f(k) ஆகும்.
-
(1 + x)ⁿ இன் ஈருறுப்பு விரிவில் (r + 1) ஆம் உறுப்பு எது?
- ⁿCᵣ xʳ
- ⁿCᵣ₋₁ xʳ
- ⁿCᵣ xʳ⁺¹
- ⁿCᵣ₊₁ xʳ
Correct Answer: ⁿCᵣ xʳ
Explanation: ஈருறுப்புத் தேற்றத்தின் பொது உறுப்பு Tᵣ₊₁ = ⁿCᵣ xʳ ஆகும்.
-
முதலாவது n இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகை (1 + 2 + 3 + ... + n) எது?
- n(n+1)
- n²/2
- n(n+1)/2
- n(n-1)/2
Correct Answer: n(n+1)/2
Explanation: முதலாவது n இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம் n(n+1)/2 ஆகும்.
-
ax² + bx + c = 0 இன் மூலங்கள் மெய்யானவை மற்றும் சமனானவை எனின் நிபந்தனை யாது?
- b² - 4ac > 0
- b² - 4ac < 0
- b² - 4ac = 0
- b² - 4ac ≥ 0
Correct Answer: b² - 4ac = 0
Explanation: விருத்தியாக்கி (Discriminant) பூச்சியமாகும் போது மூலங்கள் சமனானவை.
-
ஒரு பெருக்கல் தொடரின் (GP) முதல் உறுப்பு 'a' மற்றும் பொது விகிதம் 'r' (|r| < 1) எனின், முடிவிலி வரையான கூட்டுத்தொகை யாது?
- a / (1 - r)
- a / (r - 1)
- a(1 - rⁿ) / (1 - r)
- arⁿ⁻¹
Correct Answer: a / (1 - r)
Explanation: முடிவிலித் தொடரின் கூட்டுத்தொகை S∞ = a / (1 - r) ஆகும்.
-
a, b, c என்பன ஒரு கூட்டுத்தொடரில் (AP) இருப்பின் பின்வருவனவற்றில் எது உண்மை?
- b² = ac
- 2b = a + c
- b = a + c
- 2b = ac
Correct Answer: 2b = a + c
Explanation: கூட்டுத்தொடரில் பொது வித்தியாசம் சமன்: b - a = c - b => 2b = a + c.
-
logₐ (xy) என்பதற்குச் சமனானது எது?
- logₐ x - logₐ y
- logₐ x . logₐ y
- logₐ x + logₐ y
- y logₐ x
Correct Answer: logₐ x + logₐ y
Explanation: மடக்கை விதிகளின்படி பெருக்கத்தின் மடக்கை அவற்றின் மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமன்.
-
n! / (n - r)! r! என்பது எதனைக் குறிக்கும்?
Correct Answer: ⁿCᵣ
Explanation: இது n பொருட்களிலிருந்து r பொருட்களைத் தெரிவு செய்யும் சேர்மானங்களின் எண்ணிக்கை (ⁿCᵣ) ஆகும்.
-
x² - 5x + 6 = 0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் யாவை?
Correct Answer: 2, 3
Explanation: (x - 2)(x - 3) = 0 எனவே மூலங்கள் 2 மற்றும் 3 ஆகும்.
-
கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறை (Mathematical Induction) பொதுவாக எந்த எண்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது?
- மெய் எண்கள்
- நேர் நிறை எண்கள் (Positive Integers)
- விகிதமுறு எண்கள்
- கற்பனை எண்கள்
Correct Answer: நேர் நிறை எண்கள் (Positive Integers)
Explanation: கணிதத் தொகுத்தறிதல் பெரும்பாலும் n ∈ ℤ⁺ (நேர் நிறை எண்கள்) க்கே பயன்படுத்தப்படும்.
-
ax² + bx + c = 0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் பெருக்கம் யாது?
Correct Answer: c/a
Explanation: இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் பெருக்கம் மாறிலி உறுப்பு / x² இன் குணகம் = c/a.
-
x³ - 1 இன் காரணிகள் யாவை?
- (x-1)(x²+x+1)
- (x-1)(x²-x+1)
- (x+1)(x²-x+1)
- (x-1)³
Correct Answer: (x-1)(x²+x+1)
Explanation: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) எனும் சூத்திரத்தின்படி விரிவுபடுத்தப்படுகிறது.
-
முதலாவது n வர்க்க எண்களின் கூட்டுத்தொகை (Σ n²) யாது?
- n(n+1)(2n+1) / 6
- n(n+1) / 2
- [n(n+1) / 2]²
- n(n+1)(n+2) / 6
Correct Answer: n(n+1)(2n+1) / 6
Explanation: வர்க்க எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம் n(n+1)(2n+1) / 6 ஆகும்.
-
logₐ x = n எனின், அதன் அடுக்கு வடிவம் (Exponential form) யாது?
- x = aⁿ
- a = xⁿ
- n = aˣ
- x = nᵃ
Correct Answer: x = aⁿ
Explanation: மடக்கை விதியின் வரையறைப்படி logₐ x = n என்பது x = aⁿ இற்குச் சமன்.
-
z = a + ib எனும் சிக்கலெண்ணின் மட்டு (Modulus) யாது?
- √(a + b)
- a² + b²
- √(a² + b²)
- √(a² - b²)
Correct Answer: √(a² + b²)
Explanation: ஒரு சிக்கலெண்ணின் மட்டு அதன் மெய் மற்றும் கற்பனைப் பகுதிகளின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்கமூலம் ஆகும்.
-
f(x) ஐ (x - a) ஆல் வகுக்கும்போது மீதி பூச்சியம் எனின், (x - a) என்பது f(x) இன் ஒரு ______?
- மூலம்
- காரணி
- மாறிலி
- வகுக்கும் எண்
Correct Answer: காரணி
Explanation: மீதி பூச்சியம் எனின் காரணித் தேற்றத்தின்படி அது ஒரு காரணியாகும்.
-
5! (5 Factorial) இன் பெறுமானம் யாது?
Correct Answer: 120
Explanation: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
-
i² இன் பெறுமானம் யாது? (இங்கு i = √-1)
Correct Answer: -1
Explanation: கற்பனை அலகு i இன் வர்க்கம் -1 ஆகும்.
-
ஒரு கூட்டுத்தொடரின் n ஆம் உறுப்பு (Tₙ) காணும் சூத்திரம் யாது?
- a + (n-1)d
- a + nd
- arⁿ⁻¹
- n/2(2a + (n-1)d)
Correct Answer: a + (n-1)d
Explanation: கூட்டுத்தொடரின் பொது உறுப்பு Tₙ = a + (n - 1)d ஆகும்.
24iQ
