-
நிகழ்தகவின் மதிப்பு எப்போதும் எந்த இடைவெளியில் இருக்கும்?
- -1 முதல் 1 வரை
- 0 முதல் 1 வரை
- 0 முதல் 100 வரை
- எந்த மதிப்பும் இருக்கலாம்
Correct Answer: 0 முதல் 1 வரை
Explanation: நிகழ்தகவு என்பது எப்போதும் 0 (நடக்க வாய்ப்பில்லை) முதல் 1 (நிச்சயமாக நடக்கும்) வரை மட்டுமே இருக்கும்.
-
P(A) என்பது ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு எனில், P(A') (நிரப்பு நிகழ்ச்சி) என்பதன் மதிப்பு என்ன?
Correct Answer: 1 - P(A)
Explanation: ஒரு நிகழ்ச்சி நடப்பதற்கும் நடக்காமல் இருப்பதற்கும் உள்ள மொத்த நிகழ்தகவு 1 ஆகும். எனவே P(A') = 1 - P(A).
-
இரண்டு நிகழ்ச்சிகள் ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் (Mutually Exclusive) எனில் P(A ∩ B) இன் மதிப்பு என்ன?
- 1
- P(A) + P(B)
- 0
- P(A) * P(B)
Explanation: ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் ஒரே நேரத்தில் நிகழ முடியாது, எனவே அவற்றின் பொதுவான பகுதி (வெட்டு) 0 ஆகும்.
-
நிகழ்தகவின் கூட்டல் விதி P(A ∪ B) = ?
- P(A) + P(B)
- P(A) - P(B)
- P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
- P(A) * P(B)
Correct Answer: P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Explanation: பொதுவான விதிப்படி, இரண்டு நிகழ்ச்சிகளின் சேர்ப்பு நிகழ்தகவு அவற்றின் தனித்தனி நிகழ்தகவுகளின் கூடுதல் கழித்தல் அவற்றின் வெட்டு நிகழ்தகவு ஆகும்.
-
P(B) > 0 எனில், நிபந்தனை நிகழ்தகவு (Conditional Probability) P(A|B) இன் சூத்திரம் என்ன?
- P(A ∩ B) / P(B)
- P(A ∩ B) / P(A)
- P(A) / P(B)
- P(A) * P(B)
Correct Answer: P(A ∩ B) / P(B)
Explanation: நிகழ்ச்சி B நடந்துவிட்ட நிலையில் A நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) ஆகும்.
-
A மற்றும் B சார்பற்ற நிகழ்ச்சிகள் (Independent Events) எனில், P(A ∩ B) = ?
- P(A) + P(B)
- P(A) * P(B)
- 0
- 1
Correct Answer: P(A) * P(B)
Explanation: இரண்டு நிகழ்ச்சிகள் ஒன்றை ஒன்று சார்ந்து இல்லையெனில், அவை இரண்டும் நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு அவற்றின் பெருக்கலுக்கு சமம்.
-
பேயஸின் தேற்றம் (Bayes' Theorem) எதைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது?
- கூடுதல் நிகழ்தகவு
- சார்பற்ற நிகழ்தகவு
- பின்புல நிகழ்தகவு (Posterior Probability)
- மாதிரி வெளி
Correct Answer: பின்புல நிகழ்தகவு (Posterior Probability)
Explanation: பேயஸின் தேற்றம் ஏற்கனவே தெரிந்த தகவல்களின் அடிப்படையில் ஒரு நிகழ்ச்சியின் புதுப்பிக்கப்பட்ட (Posterior) நிகழ்தகவைக் கணக்கிட உதவுகிறது.
-
ஒரு பகடையை உருட்டும்போது இரட்டை எண் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
Correct Answer: 1/2
Explanation: பகடையில் 2, 4, 6 ஆகிய மூன்று இரட்டை எண்கள் உள்ளன. மொத்த வாய்ப்புகள் 6. எனவே 3/6 = 1/2.
-
ஒரு சீட்டுக்கட்டில் இருந்து ஒரு சீட்டு எடுக்கும்போது அது 'ராசா' (King) ஆக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
- 1/52
- 4/52
- 1/13
- இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாம் பதில்கள் சரி
Correct Answer: இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாம் பதில்கள் சரி
Explanation: மொத்தம் 4 ராஜாக்கள் உள்ளனர். எனவே 4/52, இதைச் சுருக்கினால் 1/13 கிடைக்கும்.
-
நிகழ்தகவு 0 எனில் அந்த நிகழ்ச்சி எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?
- நிச்சயமான நிகழ்ச்சி
- இயலாத நிகழ்ச்சி
- சமவாய்ப்பு நிகழ்ச்சி
- சார்பற்ற நிகழ்ச்சி
Correct Answer: இயலாத நிகழ்ச்சி
Explanation: நிகழவே வாய்ப்பு இல்லாத ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு 0 ஆகும்.
-
P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 மற்றும் A, B சார்பற்றவை எனில் P(A ∩ B) காண்க.
Correct Answer: 0.2
Explanation: சார்பற்றவை என்பதால் P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.5 = 0.2.
-
ஒரு நாணயம் இருமுறை சுண்டப்படுகிறது. குறைந்தது ஒரு தலை (Head) விழுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
Correct Answer: 3/4
Explanation: மாதிரி வெளி: {HH, HT, TH, TT}. குறைந்தது ஒரு தலை உள்ளவை {HH, HT, TH}. எனவே 3/4.
-
மொத்த நிகழ்தகவு தேற்றத்தின்படி (Theorem of Total Probability), P(A) = ?
- Σ P(Ei) * P(A|Ei)
- Σ P(Ei) + P(A|Ei)
- P(A|E) / P(E)
- P(E) / P(A)
Correct Answer: Σ P(Ei) * P(A|Ei)
Explanation: ஒரு நிகழ்ச்சியின் மொத்த நிகழ்தகவு என்பது அதன் அனைத்து துணைப் பிரிவுகளின் நிபந்தனை நிகழ்தகவுகளின் கூடுதல் ஆகும்.
-
P(A) = 0.7 எனில், P(A') இன் மதிப்பு என்ன?
Correct Answer: 0.3
Explanation: P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3.
-
P(A|B) = P(A) எனில், A மற்றும் B என்ன வகையான நிகழ்ச்சிகள்?
- ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள்
- சார்பற்ற நிகழ்ச்சிகள்
- சார்ந்த நிகழ்ச்சிகள்
- இயலாத நிகழ்ச்சிகள்
Correct Answer: சார்பற்ற நிகழ்ச்சிகள்
Explanation: B நிகழ்வது A இன் நிகழ்தகவைப் பாதிக்கவில்லை என்பதால் அவை சார்பற்ற நிகழ்ச்சிகள் ஆகும்.
-
பேயஸின் தேற்றத்தின் சூத்திரத்தில் தொகுதி (Numerator) பகுதியில் வருவது எது?
- P(Ei) * P(A|Ei)
- P(A)
- P(Ei) / P(A|Ei)
- Σ P(Ei) * P(A|Ei)
Correct Answer: P(Ei) * P(A|Ei)
Explanation: பேயஸின் சூத்திரம்: P(Ei|A) = [P(Ei) * P(A|Ei)] / Σ [P(Ei) * P(A|Ei)].
-
ஒரு பையில் 3 சிவப்பு மற்றும் 5 கருப்பு பந்துகள் உள்ளன. சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு சிவப்பு பந்து எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Correct Answer: 3/8
Explanation: மொத்த பந்துகள் 3+5=8. சிவப்பு பந்துகள் 3. எனவே நிகழ்தகவு 3/8.
-
P(A ∩ B) = 0.2 மற்றும் P(B) = 0.5 எனில், P(A|B) இன் மதிப்பு என்ன?
Correct Answer: 0.4
Explanation: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.2 / 0.5 = 2/5 = 0.4.
-
இரண்டு பகடைகள் உருட்டப்படும்போது கிடைக்கும் எண்களின் கூடுதல் 13 ஆக இருக்க நிகழ்தகவு என்ன?
Explanation: இரண்டு பகடைகளில் அதிகபட்ச கூடுதல் 12 (6+6) மட்டுமே இருக்க முடியும். எனவே 13 என்பது இயலாத நிகழ்ச்சி.
-
நிகழ்தகவு 1 எனில் அந்த நிகழ்ச்சி எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?
- நிச்சயமான நிகழ்ச்சி
- இயலாத நிகழ்ச்சி
- சமவாய்ப்பு நிகழ்ச்சி
- சார்பற்ற நிகழ்ச்சி
Correct Answer: நிச்சயமான நிகழ்ச்சி
Explanation: கண்டிப்பாக நடக்கும் ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு 1 ஆகும்.
24iQ
